Contoh Soal dan Rumus Limas

Rumus Luas Permukaan Limas

Rumus luas permukaan limas bisa ditulis sebagai berikut :

LP = Luas Alas + Luas Semua Sisi Tegak

Rumus luas permukaan limas sama dengan rumus luas alas limas, jadi misal alas limas berbentuk segi empat maka
luas permukaan limas = luas segi empat = Sisi x Sisi

Jika permukaan Limas berbentuk segitiga maka
Luas Permukaan Limas = Luas Permukaan Segitiga = 1/2 x Alas segitiga x Tinggi segitiga

Jika permukaan limas berbentuk lingkaran maka
Luas Permukaan Limas = Luas Lingkaran = pi x r pangkat 2

Begitu juga dengan trapesium, jajaran genjang, belah ketupat, layang - layang, segi lima, segi enam, atau segi delapan.

Rumus Volume Permukaan Limas

V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi

atau jika alasnya berbentuk persegi, maka rumusnya :
V = 1/3 x Luas Alas x Tinggi Limas

jika alasnya berbentuk persegi panjang, maka rumusnya :
V = 1/3 x Sisi x Sisi x Tinggi Limas

jika alasnya berbentuk belah ketupat, maka rumusnya :
V = 1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi Limas

jika alasnya berbentuk lingkaran, maka rumusnya :
V = 1/3 x Πr2 x Tinggi Limas

jika alasnya berbentuk segitiga, maka rumusnya :
V = 1/6 x Alas Segitiga x Tinggi Segitiga  x Tinggi Limas

jika alasnya berbentuk trapesium, maka rumusnya :
V = 1/6 x (Sisi Panjang + Sisi Pendek) x Tinggi Trapesium x Tinggi Limas

jika alasnya berbentuk jajaran genjang, maka rumusnya :
V = 1/3 x Alas Jajaran Genjang x Tinggi Jajaran Genjang x Tinggi Limas

jika alasnya berbentuk layang-layang, maka rumusnya :
V = 1/3 x Diagonal 1 x Diagonal 2 x Tinggi Limas

jika alasnya berbentuk segi enam, maka rumusnya :

Contoh Soal Luas dan Volume Permukaan Limas

1). Sebuah limas segilima yang beraturan T.ABCDE, panjang dari AB nya adalah sepanjang 10 cm, lalu panjang AO nya adalah sepanjang 13 cm , dan tinggi nya adalah 25 cm, maka carilah berapa volume dari limas tersebut ?
Jawaban :

Diketahui : panjang AB = 10 cm

                   panjang AO = 13 cm

                   tinggi limas  = 25 cm

Ditanya : volume limas tersebut ?
Penyelesaian :
Tinggi limas = ­√132 cm – √52

                       = √169 cm – √25

                       = 144 cm

                       = 12 cm

Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

              = 1/3 x ( 6 x ½ x 10 cm x 12 cm ) x 25 cm

              = 120 cm x 25 cm
              = 3.000 cm

Jadi, volume dari limas segilima tersebut iyalah sebesar 3.000 cm3

2). Sebuah limas segi 3 memiliki luas alas 20 cm2 dan tinggi 6 cm. Berapakah volume limas tersebut?

Jawab :

Diketahui: Luas segitiga = 20 cm2

                  Tinggi limas = 6 cm

Ditanyakan: Volume limas tersebut?
Penyelesaian:
V = 1/3 x Luas segitiga x Tinggi limas
    = 1/3 x 20 x 6
    = 40 cm3
Jadi volume limas segitiga tersebut adalah 40 cm3. (ingat, satuan volum / volume adalah kubik atau pangkat 3).

3). Sebuah limas segitiga memiliki luas alas 20 cm2 dan volume 60 cm3. Berapakah tinggi limas tersebut ?

Jawab :

Diketahui: Luas segitiga = 20 cm2
                  Volume limas = 60 cm3

Ditanyakan: Tinggi limas tersebut ?
Penyelesaian:           V = 1/3 x Luas segitiga x Tinggi limas
                                60 = 1/3 x 20 x Tinggi limas
                       60 x 3/1 = 20 x Tinggi limas
                              180 = 20 x Tinggi limas
        20 x Tinggi limas = 180
                Tinggi limas = 180 / 20
                Tinggi limas = 9 cm.
Jadi tinggi limas segitiga tersebut adalah 9 cm.

4). Sebuah limas segi 3 memiliki panjang alas segitiga 4 cm, tinggi segitiga 5 cm dan tinggi limas 6 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

Diketahui : Alas segitiga = 4 cm
                   Tinggi segitiga = 5 cm
                   Tinggi limas = 6 cm

Ditanyakan: Volume limas tersebut?
Penyelesaian:

Luas segitiga:
Lsegitiga = 1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga
                = 1/2 x 4 x 5
                = 10 cm2

Volume Limas:

V = 1/3 x Luas segitiga x tinggi limas
    = 1/3 x 10 x 6
    = 20 cm3
Jadi volume limas segitiga tersebut adalah 20 cm3.

5). Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi mempunyai panjang sisi pada alasnya sepanjang 12 cm. Jika tinggi limas adalah 30 cm, tentukan volume limas segiempat tersebut!


Diketahui : Panjang sisi alas = 12 cm

                   Tinggi limas = 30 cm

Ditanyakan : Volume limas (V)
Penyelesaian:
                         V = ⅓ x sisi x sisi x tinggi limas

                             = ⅓ x 12 x 12 x 30

                             = ⅓ x 4320

                             = 1440 cm3

Jadi, volume limas tersebut adalah 1440 cm3


6).

Limas T.ABCD di atas adalah limas persegi dengan panjang BC = 10 cm dan tinggi TO = 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut!
Diketahui : BC = 10 cm                   TO = 12 cm

Ditanyakan : Luas permukaan limas (L)
Penyelesaian : L = Luas ABCD + (4 x Luas TBC)
Untuk menghitung luas limas segiempat di atas, kita tentukan dulu luas alas dan luas keempat sisinya

Luas Alas ABCD = 10 x 10 = 100 cm2
Luas keempat sisinya = 4 x (½ x BC x TB)

                          TB2 = OB2 + TO2

                                  = 52 + 122

                                  = 25 + 144
                                  = 169
                            TB = 13

 Jadi, luas permukaan limas segiempat tersebut adalah :

                           L = Luas Alas ABCD + Luas Keempat Sisinya

                              = (10 x 10 ) + (4 x (½ x 10 x 13))
                              = 100 + 260

                              = 360 cm2